問題
はの整式，は定数とする．等式がすべてので成り立つならば，は定数であることを示せ．
出典：京都大学 1993年度 前期日程 第2次学力試験 文理共通 文系第3問・理系第3問
方針
が0でない整式なら，次数を ，最高次係数を として両辺の最高次から順に係数を比較する。移動積分 は最高次係数が1で，次の係数が になる。最高次係数から が決まり，次の係数を比べると が矛盾するため， しか残らない。
解答
が0なら定数である。以下， は0でないとする。 の次数を ，最高次係数を とし， と書く。ただし の場合はすでに定数なので，矛盾を出す部分では と仮定する。
まず
である。また である。したがって左辺は
となる。
一方，右辺は である。まず の係数を比較すると， より である。次に の係数を比較すると となる。これは ， に反する。よって はありえず， である。
したがって は定数である。
別解。両辺を で微分すると を得る。もとの等式の最高次係数を比べれば， が0でない限り である。そこで の次数を ，最高次係数を とすると，左辺 の最高次項は ，右辺 の最高次項も で，この段階では一致する。さらに次の係数まで比較してもよいが，より簡単には，最初の積分式で上に示した係数比較を使えば直ちに矛盾する。微分式は，なぜ最高次だけでは決まらないかを確認する補助として有効である。