問題
血液型が型の人は全人口の25％であるとする．
(1) 16人を無作為に選んだとき，16人全員が型以外の血液型をもつ確率を求め，その値を，として計算せよ．
(2) 18人を無作為に選んだとき，型の血液型をもつ人がちょうど2人である確率を求めよ．
出典：北海道大学 1981年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第4問
方針
1人がA型である確率は 、A型以外である確率は である。(1) は16人全員がA型以外である独立試行の積を作り、与えられた常用対数で を数値化する。(2) は18人のうちA型の2人を選ぶ場合の数を掛け、残り16人がA型以外である確率を合わせる。
解答
(1)
A型の人は全人口の25%であるから、1人がA型である確率は である。したがって、1人がA型以外である確率は である。16人を無作為に選ぶので、16人全員がA型以外である確率は である。
これを与えられた常用対数で計算する。
である。ここで だから である。したがって である。
(2)
18人のうち、A型である2人を選ぶ方法は 通りである。その2人がA型で、残り16人がA型以外であればよいから、求める確率は
である。したがって である。1つの分数で書けば である。