問題
A君とB君はそれぞれ，0から5までの数字が1つずつ書かれた6枚のカードが入った箱を1つもっている。2人は，自分の箱の中から無作為に3枚のカードを取り出して得点を競うゲームをする。取り出された3枚のカードに0が含まれていない場合の得点は3枚のカードに書かれた数の平均値とし，0が含まれている場合は残り2枚のカードに書かれた数の合計とする。このとき，次の問いに答えよ。
(1) A君，B君の少なくとも一方が0を取り出して，しかも双方とも得点が3点となる確率を求めよ。
(2) A君の得点がB君の得点より大きいときの，A君の得点が整数ではない確率を求めよ。
出典：東北大学 2017年度 前期日程 第2次学力試験 理系 前期 第2問
方針
文系第4問と同じ得点分布を作り，(1)は双方3点かつ少なくとも一方が0を含む場合を数える。(2)は条件付き確率なので，分母にはA君が勝つ全組数を置く。分子は，そのうちA君の得点が非整数である組数であり，非整数得点ごとにB君の累積個数を掛けて数える。
解答
1人の取り出し方は 通りである。得点分布は
である。
(1)
得点が3点になる取り出し方は の3通りであり，このうち0を含むものは1通り，0を含まないものは2通りである。双方が3点となる通りから，双方とも0を含まない通りを除くと，条件を満たす場合は 通りである。したがって確率は である。
(2)
まず，A君の得点がB君の得点より大きい組数を数える。得点を小さい順に見て，その得点より小さい得点をもつB君の取り出し方の個数を累積すると，A君が勝つ組数は である。
次に，このうちA君の得点が整数でないものを数える。非整数得点に対して，B君の得点がそれより小さい取り出し方の個数は順に である。よって分子は である。したがって求める条件付き確率は である。