問題
サイコロを7個同時に1回振るとき，1から6の目がすべて出る事象をAとし，同じ目が6個以上出る事象をBとする。事象Bが起こらなかった場合に事象Aの起こる確率を求めよ。
出典：東北大学 2016年度 後期日程 第2次学力試験 後期・文理共通 後期 文系第3問・理系第3問
方針
条件付き確率として数える。は6種類の目がすべて出て，7個のうち1種類だけが2個出る場合である。は7個すべて同じ場合と，ちょうど6個が同じ場合に分ける。とは同時に起こらないので，分子はの出方，分母は全出方からの出方を引いたものになる。
解答
求める確率は である。事象が起こると1から6の目がすべて出るので，同じ目が6個以上出ることはない。したがって である。
まずの出方を数える。7個のサイコロで1から6の目がすべて出るには，どれか1つの目が2個出て，残り5つの目が1個ずつ出ればよい。2個出る目の選び方は6通りであり，7個の位置への並べ方は 通りである。よって である。
次にの出方を数える。7個すべて同じ目である場合は 通りである。ちょうど6個が同じ目である場合は，同じ目を6通り，異なる1個の位置を7通り，その異なる目を残り5通りで選べるので 通りである。したがって である。
全事象は 通りだから である。よって求める確率は
である。
別解。分母を「6個以上同じ目が出ない出方」と直接考えてもよい。ただし直接数えるより，全体からを引く方が短い。分子はの時点で各目が少なくとも1個出るため，自動的にに含まれる。