問題
アメ玉の入った缶がある．白のアメ玉が11個，赤黄緑青の4色のアメ玉がそれぞれ1個ずつ，合計15個入っている．缶の中身をよく混ぜてから3個同時に取り出す．取り出した3個について以下の確率と期待値を求めよ．
(1) 3個とも白のアメ玉である確率．
(2) 緑のアメ玉が含まれる確率．
(3) 緑と青のアメ玉の個数の合計の期待値．
(4) 白以外のアメ玉の個数の期待値．
出典：東北大学 2009年度 後期日程 第2次学力試験 後期・文理共通 後期 文系・理系第2問
方針
3個を同時に取り出すので，全事象は通りで数える。特定色のアメ玉は1個だけなので，「含まれる」確率はその1個を固定して残りを選ぶ。期待値は，緑や青など各色のアメ玉が取り出されたかどうかを0,1で表す変数の和として考え，期待値の加法性を使う。
解答
(1)
15個の中から3個を同時に取り出すので，全体は 通りである。3個とも白であるためには，11個の白から3個を選べばよい。したがって確率は
である。
(2)
緑のアメ玉は1個だけである。緑が含まれるためには，緑の1個を必ず選び，残り2個を他の14個から選べばよい。よって確率は
である。
(3)
緑のアメ玉が取り出されたとき1，そうでないとき0をとる変数を，青について同様にとする。求める個数は である。特定の1個のアメ玉が取り出される確率は なので である。期待値の加法性より である。
(4)
白以外のアメ玉は赤，黄，緑，青の4個である。それぞれについて，取り出される確率はである。白以外の個数を，これら4個が取り出されたかどうかの和として表せば，期待値は である。